[상식] 큰수의 법칙 [ law of great numbers , ─數─法則 ]

[상식] 큰수의 법칙 [ law of great numbers , ─數─法則 ]


01.

주사위를 아주 많이 던지면 1의 눈이 나올 확률이 1/6 이 된다
즉 주사위를 아주 많이 던지면 1의 눈이 나올 확률이 1/6 이 된다는말과 비
슷합니다.

02. 통계가 클수록 정확해진다

예를 들면, 개개인의 수명은 서로 달라 누가 몇 살에 죽을
지는 전적으로 불분명하나, 많은 사람에 대해서 장기간에 걸친 통계를
살펴보면 인간의 평균수명, 각 연령층에서의 사망자의 비율이 거의 일정
한 값에 가까워지는 것을 알 수 있다

03. 열번 찍으면 넘어간다

좀더 일상적인 예시를 들자면, 어떤 남성이 길거리를 지나가는 여성에게 접
근하여 연락처를 따낼 가능성이 1/100 정도라고 할 때 암울하다 성공이 불
가능해 보이겠으나, 수없이 많이 도전한다면 1/100 정도는 거의 무조건 성
공한다는 것.


04 Down team is down (내려갈 팀은 내려간다) - 김재박

프로야구계의 명언. 내려갈 팀은 내려간다는 이 큰 수의 법칙을 반영한 과학
적인 발언이다. 초반에는 전력이 약한 팀도 높은 승률을 기록할 수 있지만
경기수가 많아질수록 큰 수의 법칙에 따라 원래 실력대로 수렴하여 하위권
으로 내려가게 된다.로또 명당 같은 복권 명당도 따지고 보면 사람 많이 몰
리니까 계속 명당 자리를 지키고 있는 것일 (=당첨될 "확률"은 다른 집과 똑
같은데도 사람이 많이 몰리니까 당첨된 횟수가 많아진) 뿐이다.

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경험적 확률과 수학적 확률과의 관계를 나타내는 정리(定理).
대수의 법칙이라고도 한다. n개의 사건 중에서 성질 A를 가지는 것이 r개
있으면, r/n는 A가 일어나는 비율로 생각할 수 있는데, 관찰하는 횟수 n을
크게 함에 따라 r/n는 일정한 값 P에 한없이 가까워진다. 이것이 큰수의
법칙이며, 가장 간단한 경우는 ‘베르누이의 정리’에서 설명된다. 큰수의
법칙은 확률론에서 발달하여 많은 정리를 탄생시켰다.

실제로 나타난 개개의 현상은 우연에 의해 지배되는 일이 많으며, 관찰한
 몇 개의 현상 사이에는 아무런 관계가 없는 것처럼 보인다. 그러나 여러
 번 관측하고 전체적인 경향을 살펴보면, 거기에서 어떤 일정한 규칙성을
발견할 수 있다. .

이런 뜻에서 통계는 모두 어떤 종류의 큰수의 법칙을 나타내고 있다고 할
 수 있다. 실사회에서 이 법칙을 이용한 전형적인 예는 보험사업이다.
즉, 인간의 수명이나 각 연령별 사망률을 많은 예와 장기간에 걸친 경향
에서 구하고, 이것을 기초로 해서 보험금액 ·보험료율을 계산한다.
- 큰수의 법칙 [law of great numbers, ─數─法則] (두산백과)

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통계적 확률에서 그 표본의 숫자가 많아지면 많아질수록 그 값이 수학적 확
률에 수렴한다는, 수학적 확률과 통계적 확률을 이어주는 굉장히 중요한 법
칙이다. 동전에서 한 면이 나올 확률은 1/2이라고 하는데, 실제로 10번을 던
져서 정확히 앞면 뒷면이 5번씩이 나오는 경우는 많지 않다. 그렇다고 해서
동전에서 앞면이 나올 확률이 1/2가 아니라고 할 수도 없는 것 아닌가? 즉,
동전을 계속 던지다보면 결국 확률은 1/2에 수렴한다는 것이다.

별게 아닌 것 같지만 생각보다 이게 중요한게 이 법칙을 적극적으로 활용하여
현실에서 많은 돈을 벌어들이는 경우도 있다. 카지노에서 하우스측이 돈을 벌
어들이는 것도 이 법칙을 잘 활용한 덕. 카지노의 룰렛 게임을 예로 들자면 룰
렛에서 '검정,빨강' '홀수,짝수'에 돈을 걸어 성공한 경우 2배의 금액을 받는다.

숫자는 당연히 홀수 아니면 짝수고 색도 검은색 아니면 빨간색 밖에 없으므로
2배의 금액이면 기대값이 1일 것 같으나 실제로는 0과 00이 있어 1에 미치지
못한다. 간단히 말하자면 이길 확률이 50%일 것 같은데 실제로는 47%정도의
승률이라는 것. 카지노 측은 바로 여기서 대수의 법칙을 활용하는 것이다.

 고객 개개인은 게임을 몇번 하는 정도이지만 카지노 측의 입장에선 이 게임을
수만번은 행한다는 점에서 고객 몇명에게는 돈을 조금 빼앗기나 고객 전체에
게는 엄청난 돈을 받아낸다는 것이 가능하다. 물론 노골적으로 심하게 승률이
낮으면 아예 손님이 모이지 않으므로 승률은 미묘하게 높게 해놓고 많은 게임,
또는 도박에 거는 금액을 높여 결론적으로 벌어들이는 양을 늘린다.



반대의 개념으로 '소수의 법칙'(少數 작은 수)이 있는데 '경우의 수가 충분히 많
으면 확률에 근접한다'는 대수의 법칙의 반대로 '경우의 수가 충분히 많지 않으
면 확률에서 벗어날 가능성이 높다'는 것.

소수의 경우라면 동전 열개를 던져서 9번이 앞면일 수도 있고, 한번이라면 실
력없는 아마추어가 프로를 이겨 승률이 비정상적일 수도 있다. 그러나 경우의
수가 많아진다면 대수의 법칙으로 인해 동전 앞면이 나온 비율은 거의 무조건
적으로 1/2에 수렴하고 (실력없는) 아마추어가 프로를 이기는 비율도 매우 줄
어든다.


-발췌 : 나무위키